Упр.37.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Упростите выражение: а) $$\left(m^{-3}\right)^{\frac{1}{3}}$$; б) $$\left(8x^{-1\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}$$; в) $$\left(x^{-\frac{3}{4}}\right)^{-\frac{2}{3}}$$; г) $$\left(81x^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$.

а) $$\left(m^{-3}\right)^{\frac13}=m^{-3\cdot \frac13}=m^{-1}=\frac1m$$

б) $$\left(8x^{-\frac12}\right)^{\frac23}=8^{\frac23}\cdot \left(x^{-\frac12}\right)^{\frac23}=4\cdot x^{-\frac13}=\frac{4}{x^{\frac13}}$$

в) $$\left(x^{-\frac34}\right)^{-\frac23}=x^{-\frac34\cdot \left(-\frac23\right)}=x^{\frac12}=\sqrt{x}$$

г) $$\left(81x^{-4}\right)^{-\frac34}=81^{-\frac34}\cdot \left(x^{-4}\right)^{-\frac34}=3^{-3}\cdot x^3=\frac{x^3}{27}$$

Ответ: а) $$\frac1m$$; б) $$\frac{4}{x^{\frac13}}$$; в) $$\sqrt{x}$$; г) $$\frac{x^3}{27}$$.