Упр.37.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

а) $$10^{2/5}\cdot 10^{1/2}\cdot 10^{0,1}$$;

б) $$2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot 4^{0,7}$$;

в) $$49^{-2/3}\cdot 7^{1/12}\cdot 7^{-3/4}$$;

г) $$25^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot 625^{0,25}$$.

а) $$10^{\frac{2}{5}}\cdot 10^{\frac{1}{2}}\cdot 10^{0,1}=10^{\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+0,1}=10^{0,4+0,5+0,1}=10^1=10.$$

б) $$2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot 4^{0,7}=2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot (2^2)^{0,7}=2^{1,3-0,7+1,4}=2^2=4.$$

в) $$49^{-\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=(7^2)^{-\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=7^{-\frac{4}{3}+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}}=7^{-2}=\frac{1}{49}.$$

г) $$25^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot 625^{0,25}=(5^2)^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot (5^4)^{0,25}=5^{0,6+1,4+1}=5^3=125.$$

Ответ: а) $$10$$; б) $$4$$; в) $$\frac{1}{49}$$; г) $$125$$.