Упр.37.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$c^{\frac{1}{2}}\cdot c^{\frac{1}{3}}$$; б) $$b^{-\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{2}}$$; в) $$a^{\frac{2}{3}}\cdot a^{-\frac{1}{6}}$$; г) $$d^5\cdot d^{\frac{1}{2}}$$.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

1. $$c^{\frac12}\cdot c^{\frac13}=c^{\frac12+\frac13}=c^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}=c^{\frac56}=\sqrt[6]{c^5}.$$

2. $$b^{-\frac13}\cdot b^{\frac12}=b^{-\frac13+\frac12}=b^{-\frac{2}{6}+\frac{3}{6}}=b^{\frac16}=\sqrt[6]{b}.$$

3. $$a^{\frac23}\cdot a^{-\frac16}=a^{\frac23-\frac16}=a^{\frac{4}{6}-\frac{1}{6}}=a^{\frac36}=a^{\frac12}=\sqrt{a}.$$

4. $$d^5\cdot d^{\frac12}=d^{5+\frac12}=d^{\frac{10}{2}+\frac12}=d^{\frac{11}{2}}=\sqrt{d^{11}}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[6]{c^5}$$; б) $$\sqrt[6]{b}$$; в) $$\sqrt{a}$$; г) $$\sqrt{d^{11}}$$.