Упр.36.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   а) $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x}$$;
   б) $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$$;
   в) $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4}$$;
   г) $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}$$.

а) $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x}=\sqrt{x}(\sqrt2-\sqrt3)+\sqrt{y}(\sqrt2-\sqrt3)=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3).$$

Ответ: $$(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3).$$

б) $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$$
$$=\sqrt[3]{x^2}\,(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})-\sqrt[3]{y^3}\,(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})$$
$$=(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^3})(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}).$$

Ответ: $$(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^3})(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}).$$

в) $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4}$$
$$=a\sqrt[3]{a}+b\sqrt[3]{a}-a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{b}$$
$$=a(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})+b(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})$$
$$=(a+b)(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}).$$

Ответ: $$(a+b)(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}).$$

г) $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}$$
$$=\sqrt{ab}(\sqrt{b}+1)-ab(1+\sqrt{b})$$
$$=(\sqrt{ab}-ab)(1+\sqrt{b})$$
$$=\sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}).$$

Ответ: $$\sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}).$$