Упр.36.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{\sqrt[3]{9a^2x-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}}}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}$$
2. б) $$\frac{\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}$$

а) $$\left(\sqrt[3]{9a^2x}-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}\right):\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)$$

Вынесем $$\sqrt[3]{x}$$ за скобки в числителе:

$$\frac{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{9a^2}-2\sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{b^2}\right)}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}$$

Заметим, что

$$\sqrt[3]{9a^2}-2\sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{b^2}=\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)^2.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)^2}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right).$$

Раскроем скобки:

$$\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}.$$

б) $$\left(\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}\right):\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right)$$

Используем формулу разности кубов:

$$\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}=\left(\sqrt[3]{4x}\right)^2-\left(\sqrt[3]{5y}\right)^2.$$

Тогда

$$\frac{\left(\sqrt[3]{4x}\right)^2-\left(\sqrt[3]{5y}\right)^2}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}=\frac{\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right)\left(\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}\right)}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}.$$

Сокращаем на $$\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}$$:

$$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}.$$