Упр.36.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Выполните действия:
   а) $$(1+\sqrt{a})(1+\sqrt[4]{a})(1-\sqrt[4]{a})$$;
   б) $$(\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n})(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n})$$.

а) $$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)$$

Сначала перемножим последние два множителя по формуле разности квадратов:

$$\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)=1-\left(\sqrt[4]{a}\right)^2=1-\sqrt{a}.$$

Тогда

$$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a.$$

Ответ: $$1-a$$

б) $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)$$

Сначала перемножим последние два множителя:

$$\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)=\left(\sqrt[4]{m}\right)^2-\left(\sqrt[4]{n}\right)^2=\sqrt{m}-\sqrt{n}.$$

Тогда получаем:

$$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)=m-n.$$

Ответ: $$m-n$$