Упр.36.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Сравните числа:

1. а) $$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}}$$ и $$-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}$$;
2. б) $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}$$ и $$\sqrt[3]{5}$$;
3. в) $$\sqrt[4]{3}$$ и $$\sqrt[8]{6\sqrt{2}}$$;
4. г) $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}$$ и $$-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}$$.

Сравним числа, приводя их к корням одной и той же степени.

1. $$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}}=-\sqrt[20]{2^4\cdot 10}=-\sqrt[20]{160},$$
   $$-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}=-\sqrt[20]{99}.$$
   Так как $$160>99,$$ то
   $$-\sqrt[20]{160}<-\sqrt[20]{99}.$$

2. $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}=\sqrt[6]{2^3\cdot 3}=\sqrt[6]{24},$$
   $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{25}.$$
   Так как $$24<25,$$ то
   $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5}.$$

3. $$\sqrt[4]{3}=\sqrt[16]{3^4}=\sqrt[16]{81},$$
   $$\sqrt[8]{6\sqrt{2}}=\sqrt[16]{6^2\cdot 2}=\sqrt[16]{72}.$$
   Так как $$81>72,$$ то
   $$\sqrt[4]{3}>\sqrt[8]{6\sqrt{2}}.$$

4. $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}=-\sqrt[6]{2^2\cdot 6}=-\sqrt[6]{24},$$
   $$-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}=-\sqrt[6]{5^2\cdot 2}=-\sqrt[6]{50}.$$
   Так как $$24<50,$$ то
   $$-\sqrt[6]{24}>-\sqrt[6]{50}.$$
   Значит,
   $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}>-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}.$$

Ответ:

$$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}}<-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}},$$
$$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5},$$
$$\sqrt[4]{3}>\sqrt[8]{6\sqrt{2}},$$
$$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}>-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}.$$