Упр.36.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}$$;
б) $$\sqrt[4]{\frac{4}{3}\sqrt[3]{\frac{3}{4}\sqrt{\frac{4}{3}}}}$$;
в) $$\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt[3]{\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}}$$;
г) $$\sqrt{3\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}}$$.

Подробный ответ

а) $$\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}=\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\cdot 2^{1/2}}}=\sqrt[5]{2\cdot 2^{1/6}}=\sqrt[5]{2^{7/6}}=\sqrt[30]{2^7}=\sqrt[10]{8}.$$

б) $$\sqrt[4]{\frac{4}{3}\sqrt[3]{\frac{3}{4}\sqrt{\frac{4}{3}}}}=\sqrt[4]{\frac{4}{3}\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{1/2}}}=\sqrt[4]{\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{1/3}\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{1/6}}=\sqrt[24]{\frac{1024}{243}}.$$

в) $$\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt[3]{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}}}=\sqrt[3]{\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{1/3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{1/6}}=\sqrt[18]{\frac{32}{243}}.$$

г) $$\sqrt{3\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}}=\sqrt{3\sqrt[4]{3\cdot 3^{1/3}}}=\sqrt{3\cdot 3^{1/3}\cdot 3^{1/12}}=\sqrt{3^{17/12}}=\sqrt[24]{3^{17}}=\sqrt[3]{9}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[10]{8}$$; б) $$\sqrt[24]{\frac{1024}{243}}$$; в) $$\sqrt[18]{\frac{32}{243}}$$; г) $$\sqrt[3]{9}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники