Упр.36.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Преобразуйте заданное выражение к виду $$\sqrt[n]{A}$$:

• а) $$\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2m^4n^8}}$$;
• б) $$\sqrt{y\sqrt[5]{9x^4y^2}}$$;
• в) $$\sqrt[5]{4\sqrt[3]{k^2l^5}}$$;
• г) $$\sqrt[7]{q\sqrt[5]{2p^3q}}$$.

Используем свойство корней: $$\sqrt[n]{a\sqrt[m]{b}}=\sqrt[nm]{a^m b}.$$

1. $$\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2m^4n^8}}=\sqrt[4\cdot 3]{2^3\cdot 2m^4n^8}=\sqrt[12]{2^4m^4n^8}=\sqrt[3]{2mn^2}.$$

2. $$\sqrt{y\sqrt[5]{9x^4y^2}}=\sqrt[2\cdot 5]{y^5\cdot 9x^4y^2}=\sqrt[10]{9x^4y^7}.$$

3. $$\sqrt[5]{4\sqrt[3]{k^2l^5}}=\sqrt[5\cdot 3]{4^3\cdot k^2l^5}=\sqrt[15]{64k^2l^5}.$$

4. $$\sqrt[7]{q\sqrt[5]{2p^3q}}=\sqrt[7\cdot 5]{q^5\cdot 2p^3q}=\sqrt[35]{2p^3q^6}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[3]{2mn^2}$$; б) $$\sqrt[10]{9x^4y^7}$$; в) $$\sqrt[15]{64k^2l^5}$$; г) $$\sqrt[35]{2p^3q^6}$$.