Упр.36.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Сократите дроби, считая, что переменные принимают неотрицательные значения:
а) $$\frac{\sqrt{10b}-\sqrt{15}}{\sqrt{15b}-\sqrt{5}}$$;
б) $$\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{xy}}$$;
в) $$\frac{\sqrt[4]{14}-\sqrt[4]{21k}}{\sqrt[4]{7k}-\sqrt[4]{14}}$$;
г) $$\frac{\sqrt[4]{a^2}-\sqrt[4]{ad}}{\sqrt[4]{3a}-\sqrt[4]{a^2d}}$$.
а) $$\frac{\sqrt{10b}-\sqrt{15}}{\sqrt{15b}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}\,(\sqrt{2b}-\sqrt{3})}{\sqrt{5}\,(\sqrt{3b}-1)}=\frac{\sqrt{2b}-\sqrt{3}}{\sqrt{3b}-1}.$$
б) $$\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{xy}}=\frac{\sqrt[3]{x}\,(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x}\,(1-\sqrt[3]{y})}=\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}}.$$
в) $$\frac{\sqrt[4]{14}+\sqrt[4]{21k}}{\sqrt[4]{7k}-\sqrt[4]{14}}=\frac{\sqrt[4]{7}\,(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k})}{\sqrt[4]{7}\,(\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2})}=\frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}}.$$
г) $$\frac{\sqrt[4]{a^2}-\sqrt[4]{ad}}{\sqrt[4]{3a}-\sqrt[4]{a^2d}}=\frac{\sqrt[4]{a}\,(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d})}{\sqrt[4]{a}\,(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad})}=\frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}.$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{2b}-\sqrt{3}}{\sqrt{3b}-1}$$; б) $$\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}}$$; в) $$\frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}}$$; г) $$\frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}$$.
