Упр.36.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sqrt{50}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+\sqrt[3]{24}+\sqrt{8}$$; б) $$6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{9xy}-\sqrt[8]{x^2}+\frac{7}{x}\sqrt{x^3y}$$.

а) Преобразуем корни к одинаковому виду:

$$\sqrt{50}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+\sqrt[3]{24}+\sqrt{8} = \sqrt{25\cdot 2}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+\sqrt[3]{8\cdot 3}+\sqrt{4\cdot 2}$$

$$= 5\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+2\sqrt[3]{3}+2\sqrt{2}$$

$$= \sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$$

Ответ: $$\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$$

б) Упростим выражение:

$$6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{9xy}-\sqrt[8]{x^2}+\frac{7}{x}\sqrt{x^3y}$$

Преобразуем каждое слагаемое:

$$\sqrt{9xy}=3\sqrt{xy}, \qquad \sqrt[8]{x^2}=\sqrt[4]{x}, \qquad \frac{7}{x}\sqrt{x^3y}=7\sqrt{xy}$$

Тогда

$$6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-\sqrt[4]{x}+7\sqrt{xy} =5\sqrt[4]{x}+5\sqrt{xy}$$

$$=5\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}\right)$$

Ответ: $$5\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}\right)$$