Упр.36.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2$$; б) $$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2$$; в) $$\left(a^2-\sqrt{a}\right)^2$$; г) $$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2$$.

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$

1. $$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2=\left(\sqrt[3]{m}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{m}\cdot 2\sqrt[3]{n}+\left(2\sqrt[3]{n}\right)^2.$$

   $$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2=\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}.$$

2. $$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt[3]{5}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{5}\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2.$$

   $$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2=\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3.$$

3. $$\left(a^2-\sqrt{a}\right)^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot \sqrt{a}+(\sqrt{a})^2.$$

   $$\left(a^2-\sqrt{a}\right)^2=a^4-2a^2\sqrt{a}+a.$$

4. $$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt[3]{4}\right)^2+2\cdot \sqrt[3]{4}\cdot 2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2.$$

   $$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2=\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8.$$

Ответ:

а) $$\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}$$

б) $$\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3$$

в) $$a^4-2a^2\sqrt{a}+a$$

г) $$\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8$$