Упр.36.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а)

$$(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)$$
$$= x\sqrt{x}-\sqrt{x}\cdot\sqrt{xy}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}-\sqrt{y}\cdot\sqrt{xy}+y\sqrt{y}$$
$$= x\sqrt{x}-x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+y\sqrt{y}$$
$$= x\sqrt{x}+y\sqrt{y}$$

Ответ: $$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}$$

б)

$$(3+\sqrt[4]{a})(9-3\sqrt[4]{a}+\sqrt{a})$$
$$=3\cdot 9-3\cdot 3\sqrt[4]{a}+3\sqrt{a}+9\sqrt[4]{a}-3\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[4]{a}+\sqrt{a}\cdot\sqrt[4]{a}$$
$$=27-9\sqrt[4]{a}+3\sqrt{a}+9\sqrt[4]{a}-3\sqrt{a}+\sqrt[4]{a^3}$$
$$=27+\sqrt[4]{a^3}$$

Ответ: $$27+\sqrt[4]{a^3}$$

в)

$$(2\sqrt{p}+\sqrt{q})(4p-2\sqrt{pq}+q)$$
$$=8p\sqrt{p}-4\sqrt{p}\cdot\sqrt{pq}+2q\sqrt{p}+4p\sqrt{q}-2\sqrt{q}\cdot\sqrt{pq}+q\sqrt{q}$$
$$=8p\sqrt{p}-4p\sqrt{q}+2q\sqrt{p}+4p\sqrt{q}-2q\sqrt{p}+q\sqrt{q}$$
$$=8p\sqrt{p}+q\sqrt{q}$$

Ответ: $$8p\sqrt{p}+q\sqrt{q}$$

г)

$$(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})$$
$$=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{a}-\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{b}+\sqrt[6]{ab}\cdot\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{ab}\cdot\sqrt[6]{b}+\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[6]{a}-\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[6]{b}$$
$$=\sqrt{a}-\sqrt[6]{a^2b}+\sqrt[6]{a^2b}-\sqrt{b}+\sqrt[6]{ab^2}-\sqrt[6]{b^3}$$
$$=\sqrt{a}-\sqrt{b}$$

Ответ: $$\sqrt{a}-\sqrt{b}$$