Упр.36.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\sqrt{3}$$, $$\sqrt[3]{4}$$ и $$\sqrt[6]{18}$$; б) $$\sqrt[5]{4}$$, $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[15]{40}$$; в) $$\sqrt[5]{3}$$, $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[15]{30}$$; г) $$\sqrt[4]{4}$$, $$\sqrt[6]{3}$$ и $$\sqrt[3]{2}$$.

а) Приведём числа к одному показателю корня:

$$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}, \qquad \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16}, \qquad \sqrt[6]{18}=\sqrt[6]{18}.$$

Так как $$16<18<27,$$ то

$$\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{18}<\sqrt{3}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{4},\ \sqrt[6]{18},\ \sqrt{3}.$$

б) Приведём числа к одному показателю корня:

$$\sqrt[5]{4}=\sqrt[15]{4^3}=\sqrt[15]{64}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{40}=\sqrt[15]{40}.$$

Так как $$32<40<64,$$ то

$$\sqrt[3]{2}<\sqrt[15]{40}<\sqrt[5]{4}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{2},\ \sqrt[15]{40},\ \sqrt[5]{4}.$$

в) Приведём числа к одному показателю корня:

$$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{30}=\sqrt[15]{30}.$$

Так как $$27<30<32,$$ то

$$\sqrt[5]{3}<\sqrt[15]{30}<\sqrt[3]{2}.$$

Ответ: $$\sqrt[5]{3},\ \sqrt[15]{30},\ \sqrt[3]{2}.$$

г) Приведём числа к одному показателю корня:

$$\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}, \qquad \sqrt[6]{3}=\sqrt[12]{3^2}=\sqrt[12]{9}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[12]{2^4}=\sqrt[12]{16}.$$

Так как $$9<16<64,$$ то

$$\sqrt[6]{3}<\sqrt[3]{2}<\sqrt[4]{4}.$$

Ответ: $$\sqrt[6]{3},\ \sqrt[3]{2},\ \sqrt[4]{4}.$$