Упр.36.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

а) $$\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{3}$$; б) $$2\sqrt[7]{3}+\sqrt[7]{384}$$; в) $$2\sqrt[5]{64}+\sqrt[5]{486}$$; г) $$\sqrt[4]{512}-\sqrt[4]{2}$$.

Используем свойства корней:

$$\sqrt[n]{a^n}=a,\qquad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}.$$

1. $$\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{8\cdot 3}-\sqrt[3]{3}=2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}.$$

2. $$2\sqrt[7]{3}+\sqrt[7]{384}=2\sqrt[7]{3}+\sqrt[7]{128\cdot 3}=2\sqrt[7]{3}+2\sqrt[7]{3}=4\sqrt[7]{3}.$$

3. $$2\sqrt[5]{64}+\sqrt[5]{486}=2\sqrt[5]{32\cdot 2}+\sqrt[5]{243\cdot 2}=2\cdot 2\sqrt[5]{2}+3\sqrt[5]{2}=7\sqrt[5]{2}.$$

4. $$\sqrt[4]{512}-\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{256\cdot 2}-\sqrt[4]{2}=4\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{2}=3\sqrt[4]{2}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[3]{3}$$; б) $$4\sqrt[7]{3}$$; в) $$7\sqrt[5]{2}$$; г) $$3\sqrt[4]{2}$$.