Упр.35.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt[4]{32\cdot 3}\cdot\sqrt[4]{8\cdot 27}$$; б) $$\sqrt[5]{2^5\cdot 7^2}\cdot\sqrt[5]{7^3}$$.

а) $$\sqrt[4]{32\cdot 3}\cdot \sqrt[4]{8\cdot 27}=\sqrt[4]{32\cdot 3\cdot 8\cdot 27}$$

Разложим множители на степени двойки и тройки:

$$32=2^5,\quad 8=2^3,\quad 27=3^3.$$

Тогда

$$\sqrt[4]{32\cdot 3\cdot 8\cdot 27}=\sqrt[4]{2^5\cdot 3\cdot 2^3\cdot 3^3}=\sqrt[4]{2^8\cdot 3^4}=\sqrt[4]{(2^2)^4\cdot 3^4}=2^2\cdot 3=12.$$

б) $$\sqrt[5]{2^5\cdot 7^2}\cdot \sqrt[5]{7^3}=\sqrt[5]{2^5\cdot 7^2\cdot 7^3}=\sqrt[5]{2^5\cdot 7^5}.$$

Следовательно,

$$\sqrt[5]{2^5\cdot 7^5}=2\cdot 7=14.$$

Ответ: а) $$12$$; б) $$14$$.