Упр.35.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$y=\sqrt[4]{(x-2)^4}$$;
   б) $$y=\sqrt[5]{(2-x)^5}$$;
   в) $$y=\sqrt[3]{(x+1)^3}$$;
   г) $$y=\sqrt[6]{(3-x)^6}$$.

Используем свойства корней:

$$\sqrt[4]{(x-2)^4}=|x-2|,$$
$$\sqrt[5]{(2-x)^5}=2-x,$$
$$\sqrt[3]{(x+1)^3}=x+1,$$
$$\sqrt[6]{(3-x)^6}=|3-x|.$$

а)

$$y=\sqrt[4]{(x-2)^4}=|x-2|$$

Значит,

$$y= \begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\,(2,0)\,.$$

б)

$$y=\sqrt[5]{(2-x)^5}=2-x$$

Это прямая с угловым коэффициентом $$-1$$, проходящая через точки $$\,(0,2)\,$$ и $$\,(2,0)\,.$$

в)

$$y=\sqrt[3]{(x+1)^3}=x+1$$

Это прямая с угловым коэффициентом $$1$$, проходящая через точки $$\,(-1,0)\,$$ и $$\,(0,1)\,.$$

г)

$$y=\sqrt[6]{(3-x)^6}=|3-x|$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} 3-x, & x\le 3,\\ x-3, & x>3. \end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\,(3,0)\,.$$

Ответ

а) $$y=|x-2|$$; б) $$y=2-x$$; в) $$y=x+1$$; г) $$y=|3-x|$$.