Упр.35.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\frac{1}{2}\sqrt[3]{5x}+13+\frac{\sqrt[3]{5x}}{5}=2\sqrt[3]{5x}$$;
   б) $$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{32x}+\sqrt[4]{162x}=6$$.

а) Преобразуем уравнение:

$$\frac{1}{2}\sqrt[3]{5x}+13+\frac{\sqrt[3]{5x}}{5}=2\sqrt[3]{5x}$$

Перенесём слагаемые с корнем в одну часть:

$$\sqrt[3]{5x}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-2\right)=-13$$

$$\sqrt[3]{5x}\left(\frac{5}{10}+\frac{2}{10}-\frac{20}{10}\right)=-13$$

$$-\frac{13}{10}\sqrt[3]{5x}=-13$$

$$\sqrt[3]{5x}=10$$

Возведём обе части в куб:

$$5x=10^3=1000$$

$$x=200$$

б) Преобразуем уравнение:

$$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{32x}+\sqrt[4]{162x}=6$$

Представим подкоренные выражения так, чтобы выделить множитель $$2x$$:

$$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{16\cdot 2x}+\sqrt[4]{81\cdot 2x}=6$$

Тогда

$$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{16}\,\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{81}\,\sqrt[4]{2x}=6$$

$$\sqrt[4]{2x}+2\sqrt[4]{2x}+3\sqrt[4]{2x}=6$$

$$6\sqrt[4]{2x}=6$$

$$\sqrt[4]{2x}=1$$

$$2x=1$$

$$x=\frac{1}{2}$$

Ответ

а) $$200$$; б) $$\frac{1}{2}$$.