Упр.35.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Преобразуйте заданное выражение к виду $$\sqrt[n]{A}$$:

а) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}$$;
б) $$\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}$$;
в) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{3}$$;
г) $$\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[6]{3}$$.

а) $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[2\cdot 2]{2^2}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{4}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{8}.$$

Ответ: $$\sqrt[4]{8}.$$

б) $$\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[6]{3}=\sqrt[3\cdot 2]{3^2}\cdot \sqrt[6]{3}=\sqrt[6]{9}\cdot \sqrt[6]{3}=\sqrt[6]{27}=\sqrt[3\cdot 2]{3^3}=\sqrt{3}.$$

Ответ: $$\sqrt{3}.$$

в) $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{3}=\sqrt[2\cdot 3]{2^3}\cdot \sqrt[3\cdot 2]{3^2}=\sqrt[6]{8}\cdot \sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{72}.$$

Ответ: $$\sqrt[6]{72}.$$

г) $$\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{3}=\sqrt[4\cdot 3]{2^3}\cdot \sqrt[6\cdot 2]{3^2}=\sqrt[12]{8}\cdot \sqrt[12]{9}=\sqrt[12]{72}.$$

Ответ: $$\sqrt[12]{72}.$$