Упр.35.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$\sqrt[4]{26}$$ и $$\sqrt{5}$$; б) $$\sqrt[3]{5}$$ и $$\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt[3]{7}$$ и $$\sqrt[6]{47}$$; г) $$-\sqrt[4]{4}$$ и $$-\sqrt[3]{3}$$.

Сравним числа, приводя их к корням одинаковой степени.

1. $$\sqrt[4]{26}\ \text{и}\ \sqrt{5}$$

   $$\sqrt{5}=\sqrt[4]{5^2}=\sqrt[4]{25}$$

   Так как $$26>25,$$ то

   $$\sqrt[4]{26}>\sqrt[4]{25}=\sqrt{5}.$$

2. $$\sqrt[3]{5}\ \text{и}\ \sqrt{3}$$

   $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{5^2}=\sqrt[6]{25}, \qquad \sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}$$

   Так как $$25<27,$$ то

   $$\sqrt[6]{25}<\sqrt[6]{27},$$

   значит,

   $$\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}.$$

3. $$\sqrt[3]{7}\ \text{и}\ \sqrt[6]{47}$$

   $$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{7^2}=\sqrt[6]{49}$$

   Так как $$49>47,$$ то

   $$\sqrt[6]{49}>\sqrt[6]{47},$$

   следовательно,

   $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}.$$

4. $$-\sqrt[4]{4}\ \text{и}\ -\sqrt[3]{3}$$

   $$-\sqrt[4]{4}=-\sqrt[12]{4^3}=-\sqrt[12]{64}, \qquad -\sqrt[3]{3}=-\sqrt[12]{3^4}=-\sqrt[12]{81}$$

   Так как $$64<81,$$ то

   $$-\sqrt[12]{64}>-\sqrt[12]{81},$$

   значит,

   $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}.$$

Ответ: $$\sqrt[4]{26}>\sqrt{5},\quad \sqrt[3]{5}<\sqrt{3},\quad \sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47},\quad -\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}.$$