Упр.35.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Приведём радикалы к одинаковому показателю корня, используя свойство $$\sqrt[n]{a}=\sqrt[kn]{a^k}.$$

1. $$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27},$$

   $$\sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16},$$

   $$\sqrt[6]{7}=\sqrt[6]{7}.$$

   Ответ: $$\sqrt[6]{27},\ \sqrt[6]{16},\ \sqrt[6]{7}.$$

2. $$\sqrt{2}=\sqrt[12]{2^6}=\sqrt[12]{64},$$

   $$\sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4}=\sqrt[12]{81},$$

   $$\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}.$$

   Ответ: $$\sqrt[12]{64},\ \sqrt[12]{81},\ \sqrt[12]{64}.$$

3. $$\sqrt{6}=\sqrt[8]{6^4}=\sqrt[8]{1296},$$

   $$\sqrt[4]{17}=\sqrt[8]{17^2}=\sqrt[8]{289},$$

   $$\sqrt[8]{40}=\sqrt[8]{40}.$$

   Ответ: $$\sqrt[8]{1296},\ \sqrt[8]{289},\ \sqrt[8]{40}.$$

4. $$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27},$$

   $$\sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32},$$

   $$\sqrt[15]{100}=\sqrt[15]{100}.$$

   Ответ: $$\sqrt[15]{27},\ \sqrt[15]{32},\ \sqrt[15]{100}.$$