Упр.35.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: а) $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[6]{3}$$; б) $$\sqrt[4]{5}$$ и $$\sqrt[3]{9}$$; в) $$\sqrt[4]{7}$$ и $$\sqrt[12]{8}$$; г) $$\sqrt[3]{3}$$ и $$\sqrt[5]{2}$$.

Приведём радикалы к одинаковому показателю корня, используя свойство:

$$\sqrt[n]{a}=\sqrt[kn]{a^k}$$

1. $$\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{2^2}=\sqrt[6]{4}$$

   Получаем: $$\sqrt[6]{4} \text{ и } \sqrt[6]{3}$$

2. $$\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}$$

   $$\sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{9^4}=\sqrt[12]{6561}$$

   Получаем: $$\sqrt[12]{125} \text{ и } \sqrt[12]{6561}$$

3. $$\sqrt[4]{7}=\sqrt[12]{7^3}=\sqrt[12]{343}$$

   $$\sqrt[12]{8}=\sqrt[12]{8}$$

   Получаем: $$\sqrt[12]{343} \text{ и } \sqrt[12]{8}$$

4. $$\sqrt[3]{3}=\sqrt[15]{3^5}=\sqrt[15]{243}$$

   $$\sqrt[5]{2}=\sqrt[15]{2^3}=\sqrt[15]{8}$$

   Получаем: $$\sqrt[15]{243} \text{ и } \sqrt[15]{8}$$

Ответ: а) $$\sqrt[6]{4}$$ и $$\sqrt[6]{3}$$; б) $$\sqrt[12]{125}$$ и $$\sqrt[12]{6561}$$; в) $$\sqrt[12]{343}$$ и $$\sqrt[12]{8}$$; г) $$\sqrt[15]{243}$$ и $$\sqrt[15]{8}$$.