Упр.35.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(\sqrt[3]{3a}\right)^9$$;
   б) $$\left(5a\sqrt[3]{a}\right)^2$$;
   в) $$\left(-5\sqrt[3]{a^2}\right)^2$$;
   г) $$\left(2\sqrt[3]{-3a^2}\right)^5$$.

а) $$\left(\sqrt[3]{3a}\right)^9=\left((3a)^{\frac13}\right)^9=(3a)^3=27a^3.$$

Ответ: $$27a^3.$$

б) $$\left(5a\cdot \sqrt[3]{a}\right)^2=(5a)^2\cdot \left(\sqrt[3]{a}\right)^2=25a^2\cdot \sqrt[3]{a^2}=25\sqrt[3]{a^8}.$$

Ответ: $$25\sqrt[3]{a^8}.$$

в) $$\left(-5\cdot \sqrt[3]{a^2}\right)^2=(-5)^2\cdot \left(\sqrt[3]{a^2}\right)^2=25\sqrt[3]{a^4}.$$

Ответ: $$25\sqrt[3]{a^4}.$$

г) $$\left(2\cdot \sqrt[3]{-3a^2}\right)^5=2^5\cdot \left(\sqrt[3]{-3a^2}\right)^5=32\sqrt[3]{(-3a^2)^5}.$$

Так как $$(-3a^2)^5=-3^5a^{10}=-243a^{10},$$ то

$$32\sqrt[3]{-243a^{10}}=32\sqrt[3]{-3^5\cdot a^9\cdot a}=32\cdot (-3)\cdot a^3\sqrt[3]{9a}=-96a^3\sqrt[3]{9a}.$$

Ответ: $$-96a^3\sqrt[3]{9a}.$$