Упр.34.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение:

а) $$\sqrt{x}=-x$$; б) $$\sqrt[3]{x}=7-6x$$; в) $$\sqrt[4]{x}=2-x$$; г) $$\sqrt[5]{x}=-x^2$$.

а) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x$$. Их точка пересечения одна: $$x=0$$.

Проверка: $$\sqrt{0}=-0$$.

б) Построим графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=7-6x$$. Они пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$, значит $$x=1$$.

Проверка: $$\sqrt[3]{1}=1,\quad 7-6\cdot 1=1$$.

в) Построим графики функций $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=2-x$$. Точка пересечения: $$\left(1;1\right)$$, значит $$x=1$$.

Проверка: $$\sqrt[4]{1}=1,\quad 2-1=1$$.

г) Построим графики функций $$y=\sqrt[5]{x}$$ и $$y=-x^2$$. Точки пересечения: $$\left(-1;-1\right)$$ и $$\left(0;0\right)$$, значит $$x=-1$$ или $$x=0$$.

Проверка: $$\sqrt[5]{-1}=-1,\quad -(-1)^2=-1$$; $$\sqrt[5]{0}=0,\quad -0^2=0$$.

Ответ: а) $$x=0$$; б) $$x=1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-1,\ 0$$.