Упр.34.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим графики функций как графики соответствующих корневых функций, сдвинутые вдоль оси Oy.

а)

$$y=\sqrt{x}+2$$

График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.

Область определения: $$x\ge 0$$.

Область значений: $$y\ge 2$$.

б)

$$y=\sqrt[3]{x}-4$$

График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигаем на $$4$$ единицы вниз.

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

в)

$$y=\sqrt[5]{x}+1$$

График функции $$y=\sqrt[5]{x}$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вверх.

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

г)

$$y=\sqrt[4]{x}-\frac12$$

График функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ сдвигаем на $$\frac12$$ единицы вниз.

Область определения: $$x\ge 0$$.

Область значений: $$y\ge -\frac12$$.

Ответ: графики получаются сдвигом графиков $$y=\sqrt{x}$$, $$y=\sqrt[3]{x}$$, $$y=\sqrt[5]{x}$$ и $$y=\sqrt[4]{x}$$ соответственно: в пунктах а) и в) — вверх, в пунктах б) и г) — вниз.