Упр.34.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\sqrt[4]{(x^2-1)(x-1)+1}$$; б) $$y=\sqrt[5]{(3x^2-8x-3)(x-3)-2x}$$.

а) $$y=\sqrt[4]{\frac{x^2-1}{x-1}+1}=\sqrt[4]{\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}+1}=\sqrt[4]{x+1+1}=\sqrt[4]{x+2}.$$

Область определения:

$$x+2\ge 0,\quad x\ne 1.$$

Значит, $$x\ge -2,\quad x\ne 1.$$

График функции $$y=\sqrt[4]{x+2}$$ нужно построить с выколотой точкой при $$x=1$$, так как исходное выражение там не определено.

б) $$y=\sqrt[5]{\frac{3x^2-8x-3}{x-3}-2x}=\sqrt[5]{\frac{(3x+1)(x-3)}{x-3}-2x}=\sqrt[5]{3x+1-2x}=\sqrt[5]{x+1}.$$

Область определения:

$$x\ne 3.$$

Следовательно, график функции $$y=\sqrt[5]{x+1}$$ нужно изобразить с выколотой точкой при $$x=3$$, так как исходное выражение там не имеет смысла.

Ответ

а) $$y=\sqrt[4]{x+2},\quad x\ge -2,\ x\ne 1.$$

б) $$y=\sqrt[5]{x+1},\quad x\ne 3.$$