Упр.34.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\sqrt[3]{(x^2-5x+4)(x-4)}$$;

б) $$y=\sqrt[4]{(x^2-x-6)(x-3)}$$.

а) $$y=\sqrt[3]{\frac{x^2-5x+4}{x-4}}=\sqrt[3]{\frac{(x-1)(x-4)}{x-4}}=\sqrt[3]{x-1}, \quad x\ne 4.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$, но точка при $$x=4$$ исключается. Для неё

$$y=\sqrt[3]{4-1}=\sqrt[3]{3}.$$

Следовательно, на графике нужно выколоть точку $$\left(4;\sqrt[3]{3}\right).$$

б) $$y=\sqrt[4]{\frac{x^2-x-6}{x-3}}=\sqrt[4]{\frac{(x+2)(x-3)}{x-3}}=\sqrt[4]{x+2}, \quad x\ne 3.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt[4]{x+2}$$, но точка при $$x=3$$ исключается. Для неё

$$y=\sqrt[4]{3+2}=\sqrt[4]{5}.$$

Следовательно, на графике нужно выколоть точку $$\left(3;\sqrt[4]{5}\right).$$

Ответ: а) график $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ с выколотой точкой $$\left(4;\sqrt[3]{3}\right)$$; б) график $$y=\sqrt[4]{x+2}$$ с выколотой точкой $$\left(3;\sqrt[4]{5}\right).$$