Упр.34.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём область значений каждой функции.

1. $$y=2+\sqrt[4]{x}$$

   Так как корень четной степени определён только при $$x\ge 0$$, то $$\sqrt[4]{x}\ge 0$$. Тогда

   $$y=2+\sqrt[4]{x}\ge 2.$$

   Значит, область значений:

   $$E(y)=[2;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[5]{x}-3$$

   Корень нечётной степени может принимать любые действительные значения, поэтому $$\sqrt[5]{x}\in \mathbb{R}$$. При вычитании числа $$3$$ область значений не изменяется:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[6]{x}-3$$

   Так как $$\sqrt[6]{x}\ge 0$$, то

   $$y=\sqrt[6]{x}-3\ge -3.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[-3;+\infty).$$

4. $$y=2+\sqrt[3]{x}$$

   Корень нечётной степени принимает любые действительные значения, значит и функция $$2+\sqrt[3]{x}$$ может принимать любые действительные значения.

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ: а) $$[2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$[-3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.