Упр.34.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$y=\sqrt[4]{(x-8)(3x+5)}$$; б) $$y=\sqrt[5]{(1+9x)(4+3x)}$$; в) $$y=\sqrt[3]{(12-5x)(7-2x)}$$; г) $$y=\sqrt[6]{(3-7x)(2x+9)}$$.

а) Для существования функции нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и знаменатель не обращался в нуль:

$$\frac{x-8}{3x+5}\ge 0,\qquad 3x+5\ne 0.$$

Критические точки: $$x=-\frac53,\; x=8.$$

По знакам дроби получаем:

$$x\in\left(-\infty;-\frac53\right)\cup[8;+\infty).$$

Ответ: $$D(y)=\left(-\infty;-\frac53\right)\cup[8;+\infty).$$

б) Аналогично:

$$\frac{1+9x}{4+3x}\ge 0,\qquad 4+3x\ne 0.$$

Критические точки: $$x=-\frac49,\; x=-\frac43.$$

Тогда

$$x\in\left(-\infty;-\frac43\right)\cup\left[-\frac49;+\infty\right).$$

Ответ: $$D(y)=\left(-\infty;-\frac43\right)\cup\left[-\frac49;+\infty\right).$$

в) Имеем:

$$\frac{12-5x}{7-2x}\ge 0,\qquad 7-2x\ne 0.$$

Критические точки: $$x=\frac72,\; x=\frac{12}{5}.$$

По знакам дроби:

$$x\in\left(\frac{12}{5};\frac72\right).$$

Ответ: $$D(y)=\left(\frac{12}{5};\frac72\right).$$

г) Для области определения нужно:

$$\frac{3-7x}{2x+9}\ge 0,\qquad 2x+9\ne 0.$$

Критические точки: $$x=-\frac92,\; x=\frac37.$$

Тогда

$$x\in\left(-\frac92;\frac37\right].$$

Ответ: $$D(y)=\left(-\frac92;\frac37\right].$$