Упр.34.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\sqrt{5x+8}+\sqrt[4]{2x-4}$$;

б) $$y=\sqrt[6]{2x+1}-\sqrt[8]{5-10x}$$;

в) $$y=\sqrt[10]{3x-12}-\sqrt[4]{2x-1}$$;

г) $$y=\sqrt{8-16x}+\sqrt[12]{10x+20}$$.

Для области определения функции подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

а)

$$y=\sqrt{5x+8}+\sqrt[4]{2x-4}$$

Требуется, чтобы одновременно выполнялись неравенства:

$$5x+8\ge 0,\qquad 2x-4\ge 0$$

Решаем:

$$x\ge -\frac{8}{5},\qquad x\ge 2$$

Пересечение этих условий:

$$x\ge 2$$

Ответ: $$D(y)=[2;+\infty)$$

б)

$$y=\sqrt[6]{2x+1}-\sqrt[8]{5-10x}$$

Требуется, чтобы одновременно выполнялись неравенства:

$$2x+1\ge 0,\qquad 5-10x\ge 0$$

Решаем:

$$x\ge -\frac12,\qquad x\le \frac12$$

Пересечение этих условий:

$$-\frac12\le x\le \frac12$$

Ответ: $$D(y)=\left[-\frac12;\frac12\right]$$

в)

$$y=\sqrt[10]{3x-12}-\sqrt[4]{2x-1}$$

Требуется, чтобы одновременно выполнялись неравенства:

$$3x-12\ge 0,\qquad 2x-1\ge 0$$

Решаем:

$$x\ge 4,\qquad x\ge \frac12$$

Пересечение этих условий:

$$x\ge 4$$

Ответ: $$D(y)=[4;+\infty)$$

г)

$$y=\sqrt{8-16x}+\sqrt[12]{10x+20}$$

Требуется, чтобы одновременно выполнялись неравенства:

$$8-16x\ge 0,\qquad 10x+20\ge 0$$

Решаем:

$$x\le \frac12,\qquad x\ge -2$$

Пересечение этих условий:

$$-2\le x\le \frac12$$

Ответ: $$D(y)=\left[-2;\frac12\right]$$