Упр.34.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$y=\sqrt[3]{x^2+5}$$; б) $$y=\sqrt[7]{x^3-1}$$; в) $$y=\sqrt[9]{\text{б}x-7}$$; г) $$y=\sqrt[5]{2x+1}$$.

Для корня нечётной степени подкоренное выражение может принимать любые действительные значения, поэтому ограничений на $$x$$ нет.

1. $$y=\sqrt[3]{x^2-4}$$

   Подкоренное выражение $$x^2-4$$ определено при всех $$x\in \mathbb{R}$$, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[7]{x^3-1}$$

   Подкоренное выражение $$x^3-1$$ определено при всех $$x\in \mathbb{R}$$, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[9]{6x-7}$$

   Подкоренное выражение $$6x-7$$ может быть любым действительным числом, поэтому

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt[5]{2x+1}$$

   Подкоренное выражение $$2x+1$$ может принимать любые значения, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ: во всех пунктах $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$