Упр.34.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим функцию
$$y=\begin{cases} \sqrt[5]{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$
Построим её по частям.
При $$x<0$$ имеем график функции $$y=\sqrt[5]{x}$$. Для построения удобно взять точки:
$$x=-32,\,-1,\,0 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\,-1,\,0.$$
При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=\sqrt{x}$$. Возьмём точки:
$$x=0,\,1,\,4 \quad \Rightarrow \quad y=0,\,1,\,2.$$
Соединяем обе части в одной системе координат: слева — ветвь графика $$y=\sqrt[5]{x}$$, справа — график $$y=\sqrt{x}$$, причём в точке $$x=0$$ они совпадают.
Исследуем свойства функции:
- область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция ни чётная, ни нечётная;
- функция возрастает на всей числовой прямой;
- не ограничена ни снизу, ни сверху;
- наименьшего и наибольшего значений не имеет;
- непрерывна на всей области определения;
- множество значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$.
Ответ: график состоит из двух частей: $$y=\sqrt[5]{x}$$ при $$x<0$$ и $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$; $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на всей области определения.
