Упр.34.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим график функции

$$y=\begin{cases} \dfrac{3}{x}, & x<0,\\ \sqrt[3]{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Для ветви $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$x<0$$ возьмём несколько точек:

$$x=-3,\quad y=-1;\qquad x=-1,\quad y=-3.$$

Для ветви $$y=\sqrt[3]{x}$$ при $$x\ge 0$$ возьмём точки:

$$x=0,\quad y=0;\qquad x=1,\quad y=1;\qquad x=8,\quad y=2.$$

Соединим полученные точки плавными линиями: слева получаем ветвь гиперболы в III четверти, справа — график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, начинающийся в точке $$\left(0,0\right)$$.

Свойства функции

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Функция ни чётная, ни нечётная.

Функция убывает на интервале $$(-\infty;0)$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty).$$

$$\lim_{x\to-\infty}f(x)=0,$$

значит, горизонтальная асимптота слева: $$y=0.$$

При $$x=0$$ функция не определена слева, поэтому вертикальная асимптота: $$x=0.$$

Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

$$E(f)=(-\infty;+\infty).$$

Функция непрерывна на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$[0;+\infty).$$

Ответ: график состоит из ветви гиперболы $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$x<0$$ и графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ при $$x\ge 0$$; $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty),$$ функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$(-\infty;0)$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$