Упр.34.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте и прочитайте график функции:

$$y=\begin{cases}2x^2, & \text{если } x<0,\\ \sqrt[4]{x}, & \text{если } x\geq 0.\end{cases}$$

Построим график функции

$$y= \begin{cases} 2x^2, & x<0,\\ \sqrt[4]{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Для ветви $$y=2x^2$$ при $$x<0$$ возьмём несколько точек:

Для ветви $$y=\sqrt[4]{x}$$ при $$x\ge 0$$ возьмём точки:

График состоит из двух частей: слева — часть параболы $$y=2x^2$$ при $$x<0$$, справа — график функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ при $$x\ge 0$$. Обе части соединяются в точке $$\left(0,0\right)$$.

Свойства функции

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• убывает на луче $$(-\infty;0]$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty)$$;
• ограничена снизу, не ограничена сверху;
• наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$ при $$x=0$$;
• наибольшего значения не существует;
• непрерывна на всей области определения;
• $$E(f)=[0;+\infty)$$;
• дифференцируема всюду, кроме точки $$x=0$$.

Ответ

График функции состоит из ветви параболы $$y=2x^2$$ при $$x<0$$ и графика $$y=\sqrt[4]{x}$$ при $$x\ge 0$$, соединённых в точке $$\left(0,0\right)$$. Область определения: $$(-\infty;+\infty)$$, множество значений: $$[0;+\infty)$$.