Упр.33.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Объясните, почему неверно равенство:

а) $$\sqrt{25}=-5$$; б) $$\sqrt[6]{-64}=-2$$; в) $$-\sqrt[3]{-8}=-2$$; г) $$\sqrt[4]{625}=-25$$.

а) $$\sqrt{25}=-5$$ — неверно, так как квадратный корень по определению неотрицателен. Поэтому $$\sqrt{25}=5.$$

б) $$\sqrt[6]{-64}=-2$$ — неверно, так как показатель корня чётный, а подкоренное выражение при чётном корне не может быть отрицательным.

в) $$-\sqrt[3]{-8}=-2$$ — неверно, потому что $$\sqrt[3]{-8}=-2,$$ значит левая часть равна $$-(-2)=2,$$ а не $$-2.$$

г) $$\sqrt[4]{625}=-25$$ — неверно, так как показатель корня чётный, а значение корня должно быть неотрицательным. Здесь $$\sqrt[4]{625}=5.$$

Ответ

Во всех четырёх случаях равенства неверны: квадратный и вообще корень чётной степени не может быть отрицательным, а в пункте в) знак «минус» перед корнем меняет знак результата.