Упр.33.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите, что верно равенство:

а) $$\sqrt{361}=19$$; б) $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{2}$$; в) $$\sqrt[3]{343}=7$$; г) $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac{2}{3}$$.

1. $$19>0,$$

   $$19^2=361.$$

   Значит, $$\sqrt{361}=19.$$

2. $$\frac12>0,$$

   $$\left(\frac12\right)^6=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac12.$$

3. $$7>0,$$

   $$7^3=343.$$

   Следовательно, $$\sqrt[3]{343}=7.$$

4. $$\frac23>0,$$

   $$\left(\frac23\right)^5=\frac{2^5}{3^5}=\frac{32}{243}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac23.$$

Ответ: $$\sqrt{361}=19,$$ $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac12,$$ $$\sqrt[3]{343}=7,$$ $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac23.$$