Упр.32.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для непрерывной функции на отрезке наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах отрезка. Найдём значения функции в граничных точках.

1. $$y=\sqrt{x}, \quad [0;9]$$

   Функция возрастает на этом отрезке, так как

   $$y’=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}>0.$$

   Тогда

   $$y(0)=\sqrt{0}=0,\qquad y(9)=\sqrt{9}=3.$$

   Ответ: $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=3.$$

2. $$y=\sqrt{-x}, \quad [-4;0]$$

   Функция убывает на этом отрезке, так как

   $$y’=\left(\sqrt{-x}\right)’=-\frac{1}{2\sqrt{-x}}<0.$$

   Тогда

   $$y(-4)=\sqrt{4}=2,\qquad y(0)=\sqrt{0}=0.$$

   Ответ: $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=2.$$

3. $$y=-\sqrt{x}, \quad [4;16]$$

   Функция убывает на этом отрезке, так как

   $$y’=\left(-\sqrt{x}\right)’=-\frac{1}{2\sqrt{x}}<0.$$

   Тогда

   $$y(4)=-\sqrt{4}=-2,\qquad y(16)=-\sqrt{16}=-4.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-4,\; y_{\max}=-2.$$

4. $$y=-\sqrt{-x}, \quad [-9;-4]$$

   Функция возрастает на этом отрезке, так как

   $$y’=\left(-\sqrt{-x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{-x}}>0.$$

   Тогда

   $$y(-9)=-\sqrt{9}=-3,\qquad y(-4)=-\sqrt{4}=-2.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-3,\; y_{\max}=-2.$$