Упр.32.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$y=\tg x$$ на отрезке $$\left[-\frac{\pi}{3};-\frac{\pi}{6}\right]$$ имеем

$$y'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}>0,$$

значит, функция возрастает. Тогда

$$y_{\min}=y\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3},$$

$$y_{\max}=y\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Для функции $$y=-3\tg x$$ на отрезке $$\left[\pi;\frac{4\pi}{3}\right]$$ имеем

$$y'(x)=-\frac{3}{\cos^2 x}<0,$$

значит, функция убывает. Тогда

$$y_{\max}=y(\pi)=-3\tg\pi=0,$$

$$y_{\min}=y\left(\frac{4\pi}{3}\right)=-3\tg\left(\frac{4\pi}{3}\right)=-3\sqrt{3}.$$

Для функции $$y=-2\tg x$$ на отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{6}\right]$$ имеем

$$y'(x)=-\frac{2}{\cos^2 x}<0,$$

значит, функция убывает. Тогда

$$y_{\max}=y(0)=-2\tg 0=0,$$

$$y_{\min}=y\left(\frac{\pi}{6}\right)=-2\tg\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{2\sqrt{3}}{3}.$$

Для функции $$y=\frac{1}{2}\tg x$$ на отрезке $$\left[-\pi;-\frac{3\pi}{4}\right]$$ имеем

$$y'(x)=\frac{1}{2\cos^2 x}>0,$$

значит, функция возрастает. Тогда

$$y_{\min}=y(-\pi)=\frac{1}{2}\tg(-\pi)=0,$$

$$y_{\max}=y\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\tg\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}.$$

Ответ:

а) $$y_{\min}=-\sqrt{3},\quad y_{\max}=-\frac{\sqrt{3}}{3};$$

б) $$y_{\min}=-3\sqrt{3},\quad y_{\max}=0;$$

в) $$y_{\min}=-\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad y_{\max}=0;$$

г) $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=\frac{1}{2}.$$