Упр.32.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника. Тогда по условию

$$2a+2b=200,$$

откуда

$$a+b=100,\qquad b=100-a.$$

Площадь прямоугольника равна

$$S(a)=ab=a(100-a)=100a-a^2.$$

Найдём максимум этой функции:

$$S'(a)=100-2a.$$

При максимуме производная равна нулю:

$$100-2a=0,$$

$$2a=100,$$

$$a=50.$$

Тогда

$$b=100-50=50.$$

Значит, наибольшую площадь имеет квадрат со сторонами $$50$$ м и $$50$$ м.

Ответ

$$50\text{ м} \times 50\text{ м}$$