Упр.30.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Изобразите эскиз графика производной функции $$y=f(x)$$, если известно, что функция $$y=f(x)$$ возрастает на луче $$(-\infty;1]$$ и убывает на луче $$[1;+\infty)$$.

Так как функция $$y=f(x)$$ возрастает на луче $$(-\infty;1]$$, то на этом промежутке $$f'(x)>0$$. В точке $$x=1$$ функция имеет максимум, значит

$$f'(1)=0.$$

Так как на луче $$[1;+\infty)$$ функция $$f(x)$$ убывает, то при $$x>1$$

$$f'(x)<0.$$

Следовательно, эскиз графика производной должен быть таким: слева от $$x=1$$ график расположен выше оси $$Ox$$, в точке $$x=1$$ пересекает ось $$Ox$$, а справа от $$x=1$$ лежит ниже оси $$Ox$$.

Ответ: $$f'(x)>0$$ при $$x<1$$, $$f'(1)=0$$, $$f'(x)<0$$ при $$x>1$$.