Упр.30.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. На рисунках 57—59 изображены графики производных функций $$y=f(x)$$, $$y=g(x)$$, $$y=h(x)$$. Определите, какая из функций $$y=f(x)$$, $$y=g(x)$$, $$y=h(x)$$: а) возрастает на $$\mathbb{R}$$; б) убывает на $$\mathbb{R}$$.

Если производная функции на всей числовой прямой положительна, то функция возрастает на $$\mathbb{R}$$. Если производная на всей числовой прямой отрицательна, то функция убывает на $$\mathbb{R}$$.

1. На рисунке 57 график производной расположен выше оси $$Ox$$, значит $$f'(x) > 0$$ при всех $$x \in \mathbb{R}$$. Следовательно, функция $$y=f(x)$$ возрастает на всей числовой прямой.

2. На рисунке 58 график производной принимает и положительные, и отрицательные значения, значит знак производной меняется. Поэтому функция $$y=g(x)$$ не является монотонной на $$\mathbb{R}$$.

3. На рисунке 59 график производной расположен ниже оси $$Ox$$, значит $$h'(x) < 0$$ при всех $$x \in \mathbb{R}$$. Следовательно, функция $$y=h(x)$$ убывает на всей числовой прямой.

Ответ: а) $$y=f(x)$$; б) $$y=h(x)$$.