Упр.30.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Определите, для какой из функций $$y=f(x)$$, $$y=g(x)$$, $$y=h(x)$$ отрезок $$[-1; 1]$$ является промежутком возрастания, если на рисунках 54—56 изображены графики производных этих функций.

Функция возрастает на промежутке, где её производная положительна: $$f'(x)>0.$$

По графикам производных получаем:

• для $$y=f(x)$$ на отрезке $$[-1;1]$$ производная отрицательна, значит функция убывает;
• для $$y=g(x)$$ на отрезке $$[-1;1]$$ производная положительна, значит функция возрастает;
• для $$y=h(x)$$ на отрезке $$[-1;1]$$ производная меняет знак, значит функция не является монотонной на этом отрезке.

Следовательно, отрезок $$[-1;1]$$ является промежутком возрастания для функции $$y=g(x)$$.

Ответ: $$y=g(x)$$.