Упр.30.40 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

Найдём производную и исследуем её знак.

а)

$$y=\frac{x^3}{3}-\frac{5}{2}x^2+6x-1$$

$$y’=\left(\frac{x^3}{3}-\frac{5}{2}x^2+6x-1\right)’=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Критические точки: $$x=2$$ и $$x=3$$.

Знак производной:

$$x$$	$$(-\infty;2)$$	$$2$$	$$(2;3)$$	$$3$$	$$(3;+\infty)$$
$$y’$$	$$+$$	$$0$$	$$-$$	$$0$$	$$+$$

Следовательно, при $$x=2$$ функция имеет точку максимума, а при $$x=3$$ — точку минимума.

б)

$$y=x^3-27x+26$$

$$y’=(x^3-27x+26)’=3x^2-27=3(x^2-9)=3(x-3)(x+3)$$

Критические точки: $$x=-3$$ и $$x=3$$.

Знак производной:

$$x$$	$$(-\infty;-3)$$	$$-3$$	$$(-3;3)$$	$$3$$	$$(3;+\infty)$$
$$y’$$	$$+$$	$$0$$	$$-$$	$$0$$	$$+$$

Значит, при $$x=-3$$ — точка максимума, при $$x=3$$ — точка минимума.

в)

$$y=x^3-7x^2-5x+11$$

$$y’=(x^3-7x^2-5x+11)’=3x^2-14x-5=(3x+1)(x-5)$$

Критические точки: $$x=-\frac{1}{3}$$ и $$x=5$$.

Знак производной:

$$x$$	$$(-\infty;-\frac13)$$	$$-\frac13$$	$$(-\frac13;5)$$	$$5$$	$$(5;+\infty)$$
$$y’$$	$$+$$	$$0$$	$$-$$	$$0$$	$$+$$

Следовательно, при $$x=-\frac13$$ — точка максимума, при $$x=5$$ — точка минимума.

г)

$$y=-2x^3+21x^2+19$$

$$y’=(-2x^3+21x^2+19)’=-6x^2+42x=-6x(x-7)$$

Критические точки: $$x=0$$ и $$x=7$$.

Знак производной:

$$x$$	$$(-\infty;0)$$	$$0$$	$$(0;7)$$	$$7$$	$$(7;+\infty)$$
$$y’$$	$$-$$	$$0$$	$$+$$	$$0$$	$$-$$

Значит, при $$x=0$$ — точка минимума, при $$x=7$$ — точка максимума.

Ответ

а) $$x=2$$ — максимум, $$x=3$$ — минимум;
б) $$x=-3$$ — максимум, $$x=3$$ — минимум;
в) $$x=-\frac13$$ — максимум, $$x=5$$ — минимум;
г) $$x=0$$ — минимум, $$x=7$$ — максимум.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.2 / 5

Другие учебники