Упр.30.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Может ли иметь только одну точку экстремума: а) чётная функция; б) нечётная функция; в) периодическая функция; г) монотонная функция?

а) Да. Например, чётная функция $$y=x^2$$ имеет единственную точку экстремума: при $$x=0$$ достигается минимум.

б) Нет. Если у нечётной функции есть точка экстремума $$x=a$$, то симметричная точка $$x=-a$$ тоже является точкой экстремума. Значит, одной точки экстремума быть не может.

в) Нет. У периодической функции любой экстремум повторяется с периодом, поэтому либо экстремумов нет, либо их бесконечно много. Одной точки экстремума быть не может.

г) Нет. Монотонная функция не имеет точек экстремума, так как на всём промежутке сохраняет один и тот же характер изменения.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет.