Упр.30.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале $$(a;b)$$, имеющей на этом интервале одну точку минимума, две точки максимума и не имеющей наименьшего значения.
б) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале $$(a;b)$$, имеющей на нём две точки минимума, две точки максимума, но не имеющей ни наименьшего, ни наибольшего значений.
Для построения такого эскиза достаточно указать пример функции с нужным числом экстремумов и поведением на концах интервала.
а)
Возьмём, например, функцию
$$y=\frac{(x^2-5)^2}{(x+3)(x-2)}.$$
На интервале $$(-3;2)$$ она дифференцируема, имеет одну точку минимума и две точки максимума, при этом не имеет наименьшего значения, так как при приближении к концам интервала функция не ограничена снизу.
б)
Возьмём, например, функцию
$$y=\frac{(x^2-5)^2(x+1{,}5)}{(x+3)(x-2)}.$$
На интервале $$(-3;2)$$ она дифференцируема, имеет две точки минимума и две точки максимума, но не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения, так как на концах интервала функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Ответ
Можно построить эскизы графиков, например, для функций
$$y=\frac{(x^2-5)^2}{(x+3)(x-2)}$$
и
$$y=\frac{(x^2-5)^2(x+1{,}5)}{(x+3)(x-2)}.$$
