Упр.30.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. По графику производной, изображённому на рисунке, определите, на каких промежутках функция $$y=f(x)$$ возрастает, а на каких — убывает: а) рис. 49; б) рис. 50; в) рис. 51; г) рис. 52.

Знак производной определяет монотонность функции: если $$f'(x)>0,$$ то функция возрастает, если $$f'(x)<0,$$ то функция убывает.

1. а) По рисунку 49:

   $$f(x)\text{ возрастает на }(-\infty;-2]\cup[2;+\infty);$$

   $$f(x)\text{ убывает на }[-2;2].$$

2. б) По рисунку 50:

   $$f(x)\text{ возрастает на }(-\infty;-4]\cup[0;3];$$

   $$f(x)\text{ убывает на }[-4;0]\cup[3;+\infty).$$

3. в) По рисунку 51:

   $$f(x)\text{ возрастает на }(-\infty;-6];$$

   $$f(x)\text{ убывает на }[-6;+\infty).$$

4. г) По рисунку 52:

   $$f(x)\text{ возрастает на }[-2{,}5;2{,}5];$$

   $$f(x)\text{ убывает на }(-\infty;-2{,}5]\cup[2{,}5;+\infty).$$

Ответ: а) возрастает на $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty),$$ убывает на $$[-2;2];$$ б) возрастает на $$(-\infty;-4]\cup[0;3],$$ убывает на $$[-4;0]\cup[3;+\infty);$$ в) возрастает на $$(-\infty;-6],$$ убывает на $$[-6;+\infty);$$ г) возрастает на $$[-2{,}5;2{,}5],$$ убывает на $$(-\infty;-2{,}5]\cup[2{,}5;+\infty).$$