Упр.30.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим производные данных функций.

а)

$$y=\frac{3x+7}{x+2}$$

Найдём производную по формуле производной частного:

$$y'(x)=\frac{(3x+7)'(x+2)-(3x+7)(x+2)’}{(x+2)^2}$$

$$y'(x)=\frac{3(x+2)-(3x+7)\cdot 1}{(x+2)^2} =\frac{3x+6-3x-7}{(x+2)^2} =\frac{-1}{(x+2)^2}$$

Так как $$(x+2)^2>0$$ при всех $$x\neq -2$$, то

$$y'(x)<0.$$

Следовательно, функция убывает на промежутке $$(-2;\,+\infty).$$

б)

$$y=\frac{-4x+1}{2x+1}$$

Найдём производную:

$$y'(x)=\frac{(-4x+1)'(2x+1)-(-4x+1)(2x+1)’}{(2x+1)^2}$$

$$y'(x)=\frac{-4(2x+1)-(-4x+1)\cdot 2}{(2x+1)^2} =\frac{-8x-4+8x-2}{(2x+1)^2} =\frac{-6}{(2x+1)^2}$$

Так как $$(2x+1)^2>0$$ при всех $$x\neq -\frac12$$, то

$$y'(x)<0.$$

Следовательно, функция убывает на промежутке $$(-\infty;\,-\tfrac12).$$

Ответ

а) $$\frac{3x+7}{x+2}$$ убывает на $$(-2;\,+\infty)$$; б) $$\frac{-4x+1}{2x+1}$$ убывает на $$(-\infty;\,-\frac12).$$