Упр.30.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные и исследуем их знак.

а)

$$y=\frac{4x}{4x+1}$$

$$y'(x)=\frac{(4x)'(4x+1)-4x(4x+1)’}{(4x+1)^2}$$

$$y'(x)=\frac{4(4x+1)-4x\cdot 4}{(4x+1)^2}=\frac{16x+4-16x}{(4x+1)^2}=\frac{4}{(4x+1)^2}$$

Так как $$\,(4x+1)^2>0\,$$ при всех $$x\neq -\frac14,$$ то

$$y'(x)>0$$

на промежутке $$\left(-\frac14;+\infty\right).$$ Следовательно, функция возрастает на этом промежутке.

б)

$$y=\frac{2x-13}{x-5}$$

$$y'(x)=\frac{(2x-13)'(x-5)-(2x-13)(x-5)’}{(x-5)^2}$$

$$y'(x)=\frac{2(x-5)-(2x-13)\cdot 1}{(x-5)^2}=\frac{2x-10-2x+13}{(x-5)^2}=\frac{3}{(x-5)^2}$$

Так как $$\,(x-5)^2>0\,$$ при всех $$x\neq 5,$$ то

$$y'(x)>0$$

на промежутке $$(-\infty;5).$$ Следовательно, функция возрастает на этом промежутке.

Ответ: а) $$\left(-\frac14;+\infty\right)$$; б) $$(-\infty;5).$$