Упр.30.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Найдём производную функции:

$$y=2x^3+2x^2+11x-35$$

$$y'(x)=6x^2+4x+11$$

Исследуем знак производной:

$$D=4^2-4\cdot 6\cdot 11=16-264=-248<0$$

Так как $$a=6>0$$ и дискриминант отрицателен, то $$6x^2+4x+11>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.

б) Найдём производную функции:

$$y=3x^3-6x^2+41x-137$$

$$y'(x)=9x^2-12x+41$$

Исследуем знак производной:

$$D=(-12)^2-4\cdot 9\cdot 41=144-1476=-1332<0$$

Так как $$a=9>0$$ и дискриминант отрицателен, то $$9x^2-12x+41>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой.

Ответ: а) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.