Упр.30.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Определите, какой знак имеет производная функции $$y=f(x)$$ в точках с абсциссами $$a, b, c, d$$, если график функции изображён на рисунках: а) рис. 47; б) рис. 48.

Знак производной определяется по поведению графика функции:

• если функция возрастает, то $$f'(x) > 0$$;
• если функция убывает, то $$f'(x) < 0$$;
• если в точке вершина, то $$f'(x) = 0$$;
• если в точке излом, то производная не существует.

а)

По графику видно, что в точках $$a$$, $$b$$ и $$d$$ функция возрастает, а в точке $$c$$ — убывает. Поэтому:

$$f'(a) > 0,\quad f'(b) > 0,\quad f'(c) < 0,\quad f'(d) > 0.$$

б)

По графику видно, что в точках $$a$$ и $$d$$ функция возрастает, в точке $$b$$ график имеет вершину, а в точке $$c$$ — излом. Поэтому:

$$f'(a) > 0,\quad f'(b) = 0,\quad f'(c)\ \text{не существует},\quad f'(d) > 0.$$

Ответ

а) $$f'(a) > 0,\ f'(b) > 0,\ f'(c) < 0,\ f'(d) > 0$$;

б) $$f'(a) > 0,\ f'(b) = 0,\ f'(c)\ \text{не существует},\ f'(d) > 0$$.